如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则求∠BE′C的度数．（提示：连接EE′）

Question

如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则求∠BE′C的度数．（提示：连接EE′）

Answer 1

连接EE′，如图，
∵△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBE′，
∴BE=BE′=2，AE=CE′=1，∠EBE′=90°，
∴△BEE′为等腰直角三角形，
∴EE′=√(2)BE=2√(2)，∠BE′E=45°，
在△CEE′中，CE=3，CE′=1，EE′=2√(2)，
∵1²+（2√(2)）²=3²，
∴CE′²+EE′²=CE²，
∴△CEE′为直角三角形，
∴∠EE′C=90°，
∴∠BE′C=∠BE′E+∠CE′E=135°．