准备将若干零件放入盒子中,盒子至少10个,每个盒子中的零件个数必须相等,如果每个盒子放12个,最后剩下1个.如果增加3个盒子,便可将零件全部放完.原有多少个盒子?

Question

准备将若干零件放入盒子中,盒子至少10个,每个盒子中的零件个数必须相等,如果每个盒子放12个,最后剩下1个.如果增加3个盒子,便可将零件全部放完.原有多少个盒子?

Answer 1

设有x个
每个盒子放12个,最后剩下1个
所以零件是12x+1个
现在x+3个盒子,可以放完
则(12x+1)/(x+3)是整数
(12x+1)/(x+3)=(12x+36-35)/(x+3)
=(12x+36)/(x+3)-35/(x+3)
=12-35/(x+3)
所以35/(x+3)是整数
所以x+3是35的约数
x+3=1,5,7,35
x=-2,2,4,32
盒子至少10个
答：原来有32个盒子