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下图表示一山坡路的横截面,CM是一段平路,它高出水平地面24米.从A到B、从B到C是两段不同坡角的山坡路,山坡路AB的路面长100米,它的坡角∠BAE=5°,山坡路BC的坡角∠CBH=12度.为了方便交
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下图表示一山坡路的横截面,CM是一段平路,它高出水平地面24米.从A到B、从B到C是两段不同坡角的山坡路,山坡路AB的路面长100米,它的坡角∠BAE=5°,山坡路BC的坡角∠CBH=12度.为了方便交通,政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同,使得∠DBI=5度.(精确到0.01米)
(1)求山坡路AB的高度BE;
(2)降低坡度后,整个山坡的路面加长了多少米?
(sin5°=0.0872,cos5°=0.9962,sin12°=0.2079,cos12°=0.9781)
(1)求山坡路AB的高度BE;
(2)降低坡度后,整个山坡的路面加长了多少米?
(sin5°=0.0872,cos5°=0.9962,sin12°=0.2079,cos12°=0.9781)
▼优质解答
答案和解析
(1)在Rt△ABE中,BE=AB×sin∠A≈100×0.0872≈8.72(米);
(2)在Rt△CBH中,CH=CF-HF=15.28.
BC=CH÷sin12°≈73.497
在Rt△DBI中,DB=DI÷sin5°≈175.229
∴DB-BC≈175.229-73.497=101.732≈101.73(米).
答:整个三坡的路面加长了101.73米.
(2)在Rt△CBH中,CH=CF-HF=15.28.
BC=CH÷sin12°≈73.497
在Rt△DBI中,DB=DI÷sin5°≈175.229
∴DB-BC≈175.229-73.497=101.732≈101.73(米).
答:整个三坡的路面加长了101.73米.
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