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(2006•常德)如图,小山的顶部是一块平地,在这块平地上有一高压输电的铁架,小山的斜坡的坡度i=1:3,斜坡BD的长是50米,在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°,在山坡的坡顶D处

题目详情
(2006•常德)如图,小山的顶部是一块平地,在这块平地上有一高压输电的铁架,小山的斜坡的坡度i=1:
3
,斜坡BD的长是50米,在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°,在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°.
(1)求小山的高度;
(2)求铁架的高度.(
3
≈1.73,精确到0.1米)
▼优质解答
答案和解析
(1)如图,过D作DF垂直于坡底的水平线BC于点F.
由已知,斜坡的坡比i=1:
3
,于是tan∠DBC=
3
3

∴坡角∠DBC=30°.
于是在Rt△DFB中,DF=DBsin30°=25,
即小山高为25米.

(2)设铁架的高AE=x.
在Rt△AED中,已知∠ADE=60°,于是DE=
AE
tan60°
3
3
x,
在Rt△ACB中,已知∠ABC=45°,
∵AC=AE+EC=AE+DF=x+25,
又BC=BF+FC=BF+DE=25
3
+
3
3
x,
由AC=BC,得x+25=25
3
+
3
3
x.
∴x=25
作业帮用户 2017-10-02 举报
问题解析
(1)过D作DF垂直于坡底的水平线BC于点F,再由斜坡的坡比的概念,可得坡角为30°;解Rt△DFB可得DF即山高;
(2)首先根据题意分析图形;本题涉及到两个直角三角形Rt△AED与Rt△ACB,解可得AC与BC的大小,再由AC=AE+EC,进而可求出答案.
名师点评
本题考点:
解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
考点点评:
本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.
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