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(2006•常德)如图,小山的顶部是一块平地,在这块平地上有一高压输电的铁架,小山的斜坡的坡度i=1:3,斜坡BD的长是50米,在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°,在山坡的坡顶D处
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(2006•常德)如图,小山的顶部是一块平地,在这块平地上有一高压输电的铁架,小山的斜坡的坡
度i=1:
,斜坡BD的长是50米,在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°,在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°.
(1)求小山的高度;
(2)求铁架的高度.(
≈1.73,精确到0.1米)

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(1)求小山的高度;
(2)求铁架的高度.(
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▼优质解答
答案和解析
(1)如图,过D作DF垂直于坡底的水平线BC于点F.
由已知,斜坡的坡比i=1:
,于是tan∠DBC=
,
∴坡角∠DBC=30°.
于是在Rt△DFB中,DF=DBsin30°=25,
即小山高为25米.
(2)设铁架的高AE=x.
在Rt△AED中,已知∠ADE=60°,于是DE=
=
x,
在Rt△ACB中,已知∠ABC=45°,
∵AC=AE+EC=AE+DF=x+25,
又BC=BF+FC=BF+DE=25
+
x,
由AC=BC,得x+25=25
+
x.
∴x=25

由已知,斜坡的坡比i=1:
3 |
| ||
3 |
∴坡角∠DBC=30°.
于是在Rt△DFB中,DF=DBsin30°=25,
即小山高为25米.
(2)设铁架的高AE=x.
在Rt△AED中,已知∠ADE=60°,于是DE=
AE |
tan60° |
| ||
3 |
在Rt△ACB中,已知∠ABC=45°,
∵AC=AE+EC=AE+DF=x+25,
又BC=BF+FC=BF+DE=25
3 |
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3 |
由AC=BC,得x+25=25
3 |
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3 |
∴x=25
作业帮用户
2017-10-02
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