复变函数方面的问题,指出下列不等式所确定的区域与闭区域,并指明它是有界还是无界,是单联通还是多联通区域?|(z-1)/(z+1)|＞a(a＞0）.

Question

复变函数方面的问题,
指出下列不等式所确定的区域与闭区域,并指明它是有界还是无界,是单联通还是多联通区域?
|(z-1)/(z+1)|＞a(a＞0）.

Answer 1

将z共轭记为z*
a≠1时,
|z-1|²>a²|z+1|²
(z-1)(z*-1)>a²(z+1)(z*+1)
zz*-z-z*+1>a²zz*+a²(z+z*)+a²
zz*+[(a²+1)/(a²-1)](z+z*)+1