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下列命题中正确的一个是()A.设β是数集E的上确界,则必有β是数集E中最大的数;B.从覆盖区间I的任一族开区间覆盖中,必可选出有限个开区间就能覆盖区间IC.若有界的数列{an}中

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下列命题中正确的一个是(  )

A. 设β是数集E的上确界,则必有β是数集E中最大的数;

B. 从覆盖区间I的任一族开区间覆盖中,必可选出有限个开区间就能覆盖区间I

C. 若有界的数列{an}中有一个子列收敛,则{an}必是收敛的数列

D. 设数列{an}单调递增,{bn}单调递减,且an≤bnn∈N*则对∀m,n∈N*,成立am≤bn

▼优质解答
答案和解析
A错误,反例:1是数集(0,1)的上确界,但是1不在(0,1)中.
B错误,反例:开集族(
1
n+1
1
n
)可以覆盖(0,1),但是不能选取其中有限个开区间使其覆盖(0,1).
C错误,反例:取an=
1n为偶数
-1n为奇数
,则{an}的子列{a2k}与{a2k+1}均收敛,但是{an}不收敛.
D正确.
因为数列{an}单调递增,{bn}单调递减,且an≤bn,n∈N*
所以∀m,n∈N*
(1)如果m≤n,则am≤an≤bn
(2)如果m>n,则am≤bm≤bn
综上,am≤bm≤bn
故选:D.
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