下列命题中正确的一个是（）A.设β是数集E的上确界，则必有β是数集E中最大的数；B.从覆盖区间I的任一族开区间覆盖中，必可选出有限个开区间就能覆盖区间IC.若有界的数列{an}中

Question

下列命题中正确的一个是（　　）

A. 设β是数集E的上确界，则必有β是数集E中最大的数；

B. 从覆盖区间I的任一族开区间覆盖中，必可选出有限个开区间就能覆盖区间I

C. 若有界的数列{a_n}中有一个子列收敛，则{a_n}必是收敛的数列

D. 设数列{a_n}单调递增，{b_n}单调递减，且a_n≤b_nn∈N^*则对∀m，n∈N^*，成立a_m≤b_n

Answer 1

A错误，反例：1是数集（0，1）的上确界，但是1不在（0，1）中．
B错误，反例：开集族((1)/(n+1)，(1)/(n))可以覆盖（0，1），但是不能选取其中有限个开区间使其覆盖（0，1）．
C错误，反例：取an=

1	n为偶数
-1	n为奇数

，则{a_n}的子列{a_2k}与{a_2k+1}均收敛，但是{a_n}不收敛．
D正确．
因为数列{a_n}单调递增，{b_n}单调递减，且a_n≤b_n，n∈N^*，
所以∀m，n∈N^*，
（1）如果m≤n，则a_m≤a_n≤b_n．
（2）如果m>n，则a_m≤b_m≤b_n．
综上，a_m≤b_m≤b_n．
故选：D．