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A=½(B+E)证明A²=A的充分必要条件是B²=E矩阵
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A=½(B+E) 证明A²=A的充分必要条件是B²=E 矩阵
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答案和解析
由A²=A得,1/4(B+E)^2=1/4(B^2+2B+E)=½(B+E),因此,1/4B^2=1/4E,所以B^2=E.
由于B^2=E,所以A^2=1/4(B^2+2B+E)=1/4(2B+2E)=1/2(B+E)=A.
由于B^2=E,所以A^2=1/4(B^2+2B+E)=1/4(2B+2E)=1/2(B+E)=A.
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