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设矩阵A,B均可逆,求分块矩阵（0,A;B0)的逆矩阵,
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设矩阵A,B均可逆,求分块矩阵（0,A;B 0)的逆矩阵,
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答案和解析
设分块矩阵（0,A;B 0)的逆矩阵为（C,D;E F)
则（C,D;E F)（0,A;B 0)=（DB,CA;FB EA)是分块单位矩阵
于是DB=I,CA=O,FB=O,EA=I
由A,B可逆,得D=B^(-1),C=O,F=O,E=A^(-1)
故分块矩阵（0,A;B 0)的逆矩阵为（O,B^(-1);A^(-1) O)
(其中A^(-1)表示A的逆矩阵,B^(-1)表示B的逆矩阵)
则（C,D;E F)（0,A;B 0)=（DB,CA;FB EA)是分块单位矩阵
于是DB=I,CA=O,FB=O,EA=I
由A,B可逆,得D=B^(-1),C=O,F=O,E=A^(-1)
故分块矩阵（0,A;B 0)的逆矩阵为（O,B^(-1);A^(-1) O)
(其中A^(-1)表示A的逆矩阵,B^(-1)表示B的逆矩阵)
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