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矩阵的秩R(AB)什么时候=R(B)为什么A可逆就会R(AB)=R(B)
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矩阵的秩R(AB)什么时候=R(B)
为什么A可逆就会R(AB)=R(B)
为什么A可逆就会R(AB)=R(B)
▼优质解答
答案和解析
当A为方阵时,A可逆
当A非方阵时,A列满秩
当A为方阵且A可逆时,A可以表示为初等矩阵的乘积 P1P2...Ps
AB = P1P2..PsB 相当于对矩阵B实施一系列初等行变换
而初等变换不改变矩阵的秩
故 r(AB) = r(P1P2..PsB) = r(B).
当A非方阵时,A列满秩
当A为方阵且A可逆时,A可以表示为初等矩阵的乘积 P1P2...Ps
AB = P1P2..PsB 相当于对矩阵B实施一系列初等行变换
而初等变换不改变矩阵的秩
故 r(AB) = r(P1P2..PsB) = r(B).
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