一个四位数aabb为平方数,则a+b的值为?完全平方数,个位只可能是0,1,4,5,6,9中的一个数所以bb可以为00,11,44,55,66或99没看懂,为什么有这个结论?因为如果一个数中奇位数的和与偶位数的和的差为11的

Question

一个四位数aabb为平方数,则a+b的值为?
完全平方数,个位只可能是0,1,4,5,6,9中的一个数所以bb可以为00,11,44,55,66或99没看懂,为什么有这个结论?
因为如果一个数中奇位数的和与偶位数的和的差为11的倍数，它能被11整除所以a+b-0=11 所以1＜a＜9（这个没看懂）当a=2时，b=9 11*(100a+b)=209=11*19 不合题意当a=3时，b=8 11*(100a+b)=308=11*28 不合题意当a=4时，b=7 11*(100a+b)=407=11*37 不合题意当a=5时，b=6 11*(100a+b)=506=11*46 不合题意当a=6时，b=5 11*(100a+b)=605=11*55 不合题意当a=7时，b=4 11*(100a+b)=704=11*64 则这个四位数为7744

Answer 1

依题意,有：1000A＋100A＋10B＋B＝k^2,其中k为整数.∴1100A＋11B＝k^2,∴11（100A＋B）＝k^2.∵11是素数,∴k一定是11的倍数,∴可令k＝11t,其中t是整数,∴11（100A＋B）＝（11t）^2,∴100A＋B＝11t^2,∴99A＋A＋B＝11t^2,∴（A＋B）一定是11的倍数.显然,A不能为0,∴数对（A、B）只能是下列的数对之中：（2、9）、（3、8）、（4、7）、（5,6）、（6、5）、（7,4）、（8,3）、（9,2）.∴满足条件的数就在下列的数之中：2299、3388、4477、5566、6655、7744、8833、9922∵2299＝11^2×19、3388＝11^2×28、4477＝11^2×37、5566＝11^2×46、6655＝11^2×55、　7744＝11^2×64、8833＝11^2×83、9922＝11^2×82.∴满足条件的数是7744.
这个呢?