（2012•怀柔区二模）如图是某港口卸载货物的简易装置示意图．该装置由悬挂机构、提升装置和行走装置三部分组成．悬挂机构由固定杆OF和杠杆BD构成，O为杠杆DB的支点．配重E通过绳子竖

Question

（2012•怀柔区二模）如图是某港口卸载货物的简易装置示意图．该装置由悬挂机构、提升装置和行走装置三部分组成．悬挂机构由固定杆OF和杠杆BD构成，O为杠杆DB的支点．配重E通过绳子竖直拉着杠杆D端，行走装置K安装在杠杆DB上，电动机Q可以使其沿BO水平滑动，行走装置和提升电动机及定滑轮的总质量m_K是动滑轮质量的2.5倍．当行走装置处于杠杆DB上M点的位置时，提升电动机拉动绳子，通过滑轮组竖直打捞落入水中的货物A．A完全在水中匀速上升的过程中，提升电动机绳子的拉力为F₁，滑轮组的机械效率为η₁=87.5%，OD：OM=1：2，地板对配重E的支持力为N₁；A全部露出水面匀速竖直上升的过程中，提升电动机绳子的拉力为F₂，滑轮组的机械效率为η₂，当A静止后，电动机Q启动，水平向左拉动行走装置至点C（图中未标出），使物体静止在海岸上方，以方便卸载货物，此时OD：OC=5：2，地板对配重E的支持力为N₂．滑轮组提升A的过程中，行走装置受到的水平拉力始终为零，杠杆DB在水平位置平衡．已知提升电动机输出功率恒定，A在水中与出水后匀速运动速度v₁：v₂=5：4，A的体积是配重E的体积的2倍，配重E的金属密度是物体A的密度的6倍，细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦、水对物体的阻力均忽略不计，g取10N/kg．求：
（1）打捞前后提升电动机绳子的拉力F₁与F₂的比值；
（2）货物A打捞出水后的机械效率η₂；
（3）货物A出水前后地板对配重E的支持力N₁与N₂的比值．

Answer 1

（1）电动机输出功率恒定，∴F₁3v₁=F₂3v₂，其中v₁：v₂=5：4，
∴F₁：F₂=4：5 
（2）当物体A完全在水中时，对行走装置、电动机、定滑轮进行受力分析，如图1所示，对E进行受力分析，如图2所示，对杠杆进行受力分析，如图3所示：

则：F_M1′=G_K+3F₁，N₁+F_D1′=G_E，F_D1•OD=F_M1•OM，
其中F_M1′=F_M1，F_D1′=F_D1，η₁=87.5%，OD：OM=1：2，
F₁=(1)/(3)（G_动+G_A-F_浮）
η₁=((GA−F浮)h)/(F1×3h)
当物体A在水外时，对行走装置、电动机、定滑轮进行受力分析，如图4所示，对E进行受力分析，如图5所示，对杠杆进行受力分析，如图6所示：

则：F_C2′=m_Kg+3F₂，F_D2′+N₂=GE，F_D2•OD=F_C2•OC，
其中F_C2′=F_C2，F_D2′=F_D2，OD：OC=5：2，
且：V_A=2V_E，ρ_E=6ρ_A，得G_E=3G_A，F₁：F₂=4：5，得：
G_A=9G_动，F_浮=2G_动，
∴η₂=(GAh)/(F2×3h)×100%=(GAh)/((1)/(3)(GA+G动)×3h)×100%=(9G动)/(9G动+G动)×100%=90%；
（3）由（2）中关系式知，
（G_E-N₁）OD=（G_K+3F₁）OM，
（G_E-N₂）OD=（G_K+3F₂）OC，
OD：OM=1：2，OD：OC=5：2，G_A=9G_动，F_浮=2G_动，
F₁=(1)/(3)（G_A-F_浮+G_动），F₂=(1)/(3)（GA+G_动）
则N₁=6G_动，N₂=22G_动
∴N₁：N₂=6：22=3：11
答：（1）打捞前后提升电动机绳子的拉力F₁与F₂的比值是4：5；
（2）货物A打捞出水后的机械效率是90%；
（3）货物A出水前后地板对配重E的支持力N₁与N₂的比值是3：11．