在水面高度为30cm的圆柱形水桶里浸没着一个圆柱形钢材A和一个圆锥形钢材B．A与B的底面半径之比为3：2，A的高比B的高多13，A的侧面积为282.6平方厘米．如果取出圆锥形钢材B．桶里的水面下

Question

在水面高度为30cm的圆柱形水桶里浸没着一个圆柱形钢材A和一个圆锥形钢材B．A与B的底面半径之比为3：2，A的高比B的高多(1)/(3)，A的侧面积为282.6平方厘米．如果取出圆锥形钢材B．桶里的水面下降(10)/(9)cm．如果再把圆柱形钢材A垂直露出水面6cm，桶里的水面下降4cm．
（1）求圆柱形钢材A的高．
（2）圆锥形钢材B的体积为多少？
（3）求圆柱形水桶里水的体积．

Answer 1

（1）由题意得r_A=3acm，r_B=2acm，h_A=(4)/(3)h_B，
则((1)/(3)×π×(2a)2×hB)/(π×(3a)2×6)=((10)/(9))/(4)，
解得h_B=(45)/(4)，
则h_A=(4)/(3)×(45)/(4)=15（cm）．
故圆柱形钢材A的高是15cm．
（2）由题意得：
2π×3a×h_A=282.6，
解得a=1，
r_A=3，r_B=2，
圆锥形钢材B的体积：(1)/(3)×π×2²×(45)/(4)=15π=47.1（cm³）；
故圆锥形钢材B的体积为47.1cm³．
（3）水高：30-10-(10)/(9)=(170)/(9)（cm³），
47.1+π×3²×15=471（cm³），
圆柱形水桶里水的体积：471÷（10+(10)/(9)）×(170)/(9)=800.7（cm³）．
故圆柱形水桶里水的体积是800.7cm³．