设A=1−201123−4−1103，E为三阶单位矩阵．（1）求方程组AX=0的一个基础解系；（2）求满足AB=E的所有矩阵．

Question

设A=

1	−2
0	1
1	2

3	−4
−1	1
0	3

，E为三阶单位矩阵．
（1）求方程组AX=0的一个基础解系；
（2）求满足AB=E的所有矩阵．

Answer 1

（1）
对系数矩阵A进行初等行变换如下：
A=

1	−2	3	−4
0	1	−1	1
1	2	0	3

→

1	−2	3	−4
0	1	−1	1
0	4	−3	1

→

1	−2	3	−4
0	1	−1	1
0	0	1	−3

→√(1001010作业帮用户2017-10-23举报问题解析（1）首先对系数矩阵A做初等行变换，将其变换为梯形矩阵，从而得到其通解方程组并求得基础解系．（2）对矩阵（A|E）做初等行变换，变换为（EC）的形式，则由矩阵C即可求得B．名师点评本题考点：基础解系、通解及解空间的概念；解矩阵方程；非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．考点点评：本题考查了齐次线性方程组的基础解系以及矩阵方程的求解问题．该类题型的计算量较大，需要仔细运算．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)