如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ．若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失

Question

如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ．若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为___，滑块相对于盒运动的路程为___．

Answer 1

设滑块的质量是m，碰后速度为v_共，物体与盒子组成的系统合外力为0，设向左为正方向，由动量守恒：
mv=（m+2m）v_共
解得：v_共=(1)/(3)v
开始时盒子与物块的机械能：E₁=(1)/(2)mv²
碰后盒子与物块的机械能：E₂=(1)/(2)（m+2m）v_共²=(1)/(6)mv²
损失的机械能：△E=E₁-E₂=μmg•s
联立得：s=(v2)/(3μg)
故答案为：(1)/(3)v；(v2)/(3μg)