如图所示，竖直平面内有一个轨道BCDE，其中水平光滑轨道DC长5m，在D端通过光滑小圆弧和粗糙斜轨ED相连接，斜轨倾角θ=30°，在C端和光滑半圆环BC相切，圆环半径R=1.2m．在水平轨道上某处A点

Question

如图所示，竖直平面内有一个轨道BCDE，其中水平光滑轨道DC长5m，在D端通过光滑小圆弧和粗糙斜轨ED相连接，斜轨倾角θ=30°，在C端和光滑半圆环BC相切，圆环半径R=1.2m．在水平轨道上某处A点斜向上抛出一个质量m=0.1kg的小物体（可视为质点），使它恰好能从B点沿切线方向进入半圆环，且能先后通过半圆环和水平轨道，最远滑到斜轨上距D点L=4m的E处．已知小物体和斜轨间的动摩擦因数μ=(√(3))/(5)，取g=10m/s²．求：
（1）小物体沿粗糙斜轨向上运动的时间t_DE；
（2）小物体切入半圆环顶端8时，圆环对小物体的压力大小F；
（3）A点距C点的距离s、抛出初速度口的大小及其与水平面的夹角φ．

Answer 1

（1）设小物体沿斜轨向上的加速度大小为a，根据牛顿第二定律和匀变速直线运动规律分别可以得到：
mgsinθ+μmgcosθ=ma，
L=(1)/(2)atDE2，
代入数据解得：t_DE=1s．
（2）设小球在B点的速度为v_B，受到圆环的压力为F，小球在C点的速度为v_C，对DE过程，由匀变速运动的规律得：
v_D=at_DE，
对CD过程，有：v_D=v_C，
对BC过程，由动能定理得：mg•(2R)=(1)/(2)mvC2-(1)/(2)mvB2，
在B点，根据牛顿第二定律得：F+mg=m(vB2)/(R)，
代入数据解得：v_B=4m/s，F=(1)/(3)N．
（3）小物体从A到B的过程，可以看作是从B到A的平抛运动，设小物体抛出点A距C的距离为s，从B到A的时间为t，对AB段，由平抛运动的规律有：
2R=(1)/(2)gt2，
s=v_Bt，
在A点，v_x=v_B，v_y=gt
v=√(vx2+vy2)，
tanφ=(vy)/(vx)，
代入数据解得A点距C点的距离s=1.6√(3)≈2.8m，抛出的初速度大小v=8m/s，方向是斜向上与水平夹角φ=60°．
答：（1）小物体沿粗糙斜轨向上运动的时间为1s．
（2）小物体切入半圆环顶端时，圆环对小物体的压力大小为(1)/(3)N．
（3）A点距C点的距离为2.8m，抛出初速度口的大小为8m/s，方向是斜向上与水平夹角为60°．