如图所示，小车在水平路面上加速向右运动，一个质量为m的小球，用一条水平绳和一条斜绳（斜绳与竖直方向θ=30°），把该小球系于车内，不计绳的质量，求下列情况下，两绳对小球的拉

Question

如图所示，小车在水平路面上加速向右运动，一个质量为m的小球，用一条水平绳和一条斜绳（斜绳与竖直方向θ=30°），把该小球系于车内，不计绳的质量，求下列情况下，两绳对小球的拉力大小．
（1）车以加速度a₁=(g)/(3)运动；
（2）车以加度度a₂=(2)/(3)g运动．

Answer 1

（1）设OA、OB绳张力分别为T_A、T_B
T_A=0时，加速度为a₀  则a₀=g•tanθ=(√(3))/(3)g，
 a₀=(g)/(3)＜a₀
知A绳处于绷紧状态，则：T_Bsinθ-T_A=ma₁…①
T_Bcosθ=mg…②
由①②得：T_A=(√(3)−1)/(3)mg，T_B=(2√(3))/(3)mg　　
（2）因为a₂=(2)/(3)g＞a₀
可知T_A=0　　　
设OB绳与竖直方向夹角为α
则T_Bcosα=mg…③
T_Bsinα=ma₂…④
由③④得T_B=(√(13))/(3)mg．
答：（1）车以加速度(g)/(3)运动，两绳的拉力各为(√(3)−1)/(3)mg、(2√(3))/(3)mg．
（2）车以加度度(2)/(3)g运动，两绳的拉力各为0、(√(13))/(3)mg．