偏导数对z求导只把x作为常量,那y的值不需要求了吗?

Question

偏导数对z求导 只把x作为常量,那y的值不需要求了吗?

Answer 1

设u=f(x,y,z),
如果x,y,z之间没有关系,都是独立的自变量的话
那么对z求导时,把x,y都作为常量
偏导数∂u/∂z=∂f/∂z
而如果x,y,z之间也有函数关系,就需要对y进行求导
比如y=g(x,z)
那么
∂u/∂z=∂f/∂z + ∂f/∂y * ∂y/∂z
=∂f/∂z + ∂f/∂y * ∂g/∂z