已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A、E在BC的同侧．（1）如图1，点D在BC上，写出线段AC、CD、CE之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点D在BC的延长线上，其它条件不变，直接写出AC、CD

Question

已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A、E在BC的同侧．

（1）如图1，点D在BC上，写出线段AC、CD、CE之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，若点D在BC的延长线上，其它条件不变，直接写出AC、CD、CE之间的数量关系．

Answer 1

（1）CD+CE=AC．理由如下：
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=60°，
∵△ADE为等边三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中

AB＝AD

∠BAD＝CAE

AD＝AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∴BC=BD+DC=CE+CD，
∴AC=CD+CE；
（2）CE-CD=AC．理由如下：
与（1）的证明方法一样可得到△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∴BC=BD-CD=CE-CD，
∴AC=CE-CD．