在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12nmile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10nmile的速度沿南偏东75°方向前进，若侦察艇以每小时14nmile的速度，

Question

在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10n mile的速度沿南偏东75°方向前进，若侦察艇以每小时14n mile的速度，沿北偏东45°+α方向拦截蓝方的小艇，若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值．（注：n mile是海里的英文符号）

Answer 1

如图，设红方侦察艇经过x小时后在C处追上蓝方的小艇，则AC=14x，BC=10x，∠ABC=120°，
根据余弦定理得（14x）²=12²+（10x）²-240xcos 120°，
解得x=2．故AC=28，BC=20．
根据正弦定理(BC)/(sinα)＝(AC)/(sin120°)，
解得sinα=(5√(3))/(14)，即红方侦察艇所需要的时间为2小时，角α的正弦值为(5√(3))/(14)．