如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．（1）如

Question

如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．

（1）如图1，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是___；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是___；
（2）请你证明上述两种猜想？

Answer 1

（1）DE=EF；（2）NE=BF；证明：∵四边形ABCD是正方形N，E分别为AD，AB的中点∴DN=EB，AN=AE∵BF平分∠CBM∴∠EBF=90°+45°=135°又∵AN=AE，∠A=90°∴∠DNE=180°-45°=135°∴∠EBF=∠DNE又∵∠NDE+∠DEA=90°，...