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如图,将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD,连接CD.若AB=4cm.则△BCD的面积为.
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如图,将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD,连接CD.若AB=4cm.则△BCD的面积为______.

▼优质解答
答案和解析
过D点作DF⊥BE的垂线,垂足为F,
∵∠ABC=30°,∠ABE=150°
∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°,
∵在Rt△ABC中,AB=4,∠ABC=30°,
∴AC=2,BC=2
,
由旋转的性质可知BD=BC=2
,DE=AC=2,BE=AB=4,
由DF×BE=BD×DE,即DF×4=2
×2,
解得DF=
,
S△BCD=
×BC×DF=
×2
×
=3cm2.
故答案为:3cm2.

∵∠ABC=30°,∠ABE=150°
∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°,
∵在Rt△ABC中,AB=4,∠ABC=30°,
∴AC=2,BC=2
3 |
由旋转的性质可知BD=BC=2
3 |
由DF×BE=BD×DE,即DF×4=2
3 |
解得DF=
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S△BCD=
1 |
2 |
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2 |
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故答案为:3cm2.
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