四边形cedf的面积会不会随三角尺的转动而发生变化在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是斜边AB的中点.把三角尺的直角顶点与D重合,当三角尺转动时,两直角边与AC,BC交于F,E,四边形CEDF的面积会不会随三

Question

四边形cedf的面积会不会随三角尺的转动而发生变化
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是斜边AB的中点.把三角尺的直角顶点与D重合,当三角尺转动时,两直角边与AC,BC交于F,E,四边形CEDF的面积会不会随三角尺的转动而发生变化 若不变,求出它的面积;若变化,请说明理由.
分析:由条件D是斜边AB的中点,容易想到连接CD,这样CD=BD.可以把△CDF看作是△BDE旋转而来.
不变.
连接CD,易证△BDE≌△CDF,∴==4
求 怎么证明△BDE≌△CDF

Answer 1

首先有∠FCD＝∠B＝45°
其次CD＝BD＝1/2AB
另外有∠FDC＋∠CDE＝90°＝∠CDE＋∠BDE,由此得到∠FDC＝∠BDE