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直角三角形斜边上的中线与连结两直角边中点的线段的关系是（）A.相等且平分B.相等且垂直C.垂直平分D.垂直平分且相等
题目详情
直角三角形斜边上的中线与连结两直角边中点的线段的关系是（ ）
A. 相等且平分
B. 相等且垂直
C. 垂直平分
D. 垂直平分且相等
▼优质解答
答案和解析
如图，
在直角三角形ABC中，
∵CE是斜边上的中线，
∴CE=
AB，
∵D是BC的中点，F是AC的中点，
∴EF∥BC，DE∥AC，DF=
AB，
又∵∠ACB是直角，
∴四边形CDEF是矩形，
∴CE=DF，且CE与DF互相平分．
只有当AC=AB时，CE与DF垂直．
故选：A．
在直角三角形ABC中，
∵CE是斜边上的中线，
∴CE=
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∵D是BC的中点，F是AC的中点，
∴EF∥BC，DE∥AC，DF=
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又∵∠ACB是直角，
∴四边形CDEF是矩形，
∴CE=DF，且CE与DF互相平分．
只有当AC=AB时，CE与DF垂直．
故选：A．
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