确定m,b的直,使mx^4+bx^3+1能被x^2-2x+1整除.（用竖式除法.）

Question

确定m,b的直,使mx^4+bx^3+1能被 x^2-2x+1整除.（用竖式除法.）

Answer 1

(x^2-2x+1)(mx²+nx+1)
=mx⁴+nx³+x²-2mx³-2nx²-2x+mx²+nx+1
=mx⁴+(n-2m)x³+(1-2n+m)x²+(n-2)x+1
对应mx^4+bx^3+1得出
m=m
n-2m=b
1-2n+m=0
n-2=0
解出n=2,m=3,b=-4
3x⁴-4x³+1=( x^2-2x+1)(3x²+2x+1)