由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天.那么,可供11头牛吃几天?11打错了，是6，请谅解

Question

由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天.那么,可供11头牛吃几天?
11打错了，是6，请谅解

Answer 1

一、6头牛
解法1：
设减少的速度为x,
则由题意可得：
20×5+5x=16×6+6x
解得：
x=4
所以总量=20×5+5×4=120,
可供6头牛吃的天数
=120/(6+4)
=12天
所以可供6头牛吃12天.
解法2：
设每天变少量为N,牛每天吃X,现在草总量为Y.
由题意可得：
20×5X+5N=Y
16×6X+6N=Y
解得：
N=4X,Y=120X.
Y/(6X+N)
=120x/(6X+4x)
=120x/10x
=12天.
所以可供6头牛吃12天.
解法3：
每头牛每天吃草的量应该是一样的.
设现在牧草总量为x,每天匀速减少的量为y,6头牛还可以吃z天.
由题意可得：
(x-5y)/(20×5)=(x-6y)/(16×6)=(x-zy)/6z
由上式可以求出x与y的关系,
将其带回式子结果为：
z=12
所以可供6头牛吃12天.
解法4：
设每头牛每天吃1份草
则牧场上的草每天减少量=（20×5－16×6）÷（6－5）=4份草
原来牧场上草的份数=20×5+5×4=120份草
故可供6头牛吃的天数
=120÷（6+4）
=12天.
所以可供11头牛吃12天.
二、11头牛
解法1：
设减少的速度为x,
则由题意可得：
20×5+5x=16×6+6x
解得：
x=4
所以总量=20×5+5×4=120,
可供11头牛吃的天数
=120/(11+4)
=8天
所以可供11头牛吃8天.
解法2：
设每天变少量为N,牛每天吃X,现在草总量为Y.
由题意可得：
20×5X+5N=Y
16×6X+6N=Y
解得：
N=4X,Y=120X.
Y/(11X+N)=8天.
所以可供11头牛吃8天.
解法3：
每头牛每天吃草的量应该是一样的.
设现在牧草总量为x,每天匀速减少的量为y,11头牛还可以吃z天.
由题意可得：
(x-5y)/(20×5)=(x-6y)/(16×6)=(x-zy)/11z
由上式可以求出x与y的关系,
x=30y.
将其带回式子结果为：
25y/100=24y/96（=y/4）=（30y-z*y）/（11*z）,
由等式求得：
z=8
所以可供11头牛吃8天.
解法4：
设每头牛每天吃1份草
则牧场上的草每天减少量=（20×5－16×6）÷（6－5）=4份草
原来牧场上草的份数=20×5+5×4=120份草
故可供11头牛吃的天数
=120÷（11+4）
=8天.
所以可供11头牛吃8天.