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某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价120元时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的
题目详情
某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价120元时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用,设每个房间定价增加10x元(x为整数).
(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式.
(2)设宾馆每天的利润为W元,当每间房价定价为多少元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是多少?
(3)某日,宾馆了解当天的住宿的情况,得到以下信息:①当日所获利润不低于5000元,②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元,③每个房间刚好住满2人.问:这天宾馆入住的游客人数最少有多少人?
(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式.
(2)设宾馆每天的利润为W元,当每间房价定价为多少元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是多少?
(3)某日,宾馆了解当天的住宿的情况,得到以下信息:①当日所获利润不低于5000元,②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元,③每个房间刚好住满2人.问:这天宾馆入住的游客人数最少有多少人?
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意,得:y=50-x,(0≤x≤50,且x为整数);
(2)W=(120+10x-20)(50-x)
=-10x2+400x+5000
=-10(x-20)2+9000,
∵a=-10<0
∴当x=20时,W取得最大值,W最大值=9000元,
答:当每间房价定价为320元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是9000元;
(3)由
解得20≤x≤40
当x=40时,这天宾馆入住的游客人数最少,
最少人数为2y=2(-x+50)=20(人).
(2)W=(120+10x-20)(50-x)
=-10x2+400x+5000
=-10(x-20)2+9000,
∵a=-10<0
∴当x=20时,W取得最大值,W最大值=9000元,
答:当每间房价定价为320元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是9000元;
(3)由
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当x=40时,这天宾馆入住的游客人数最少,
最少人数为2y=2(-x+50)=20(人).
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