某宾馆客房部60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20

Question

某宾馆客房部60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.
（1)房间每天的入住量y(间)关于X元的函数关系式
(2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于X(元)的函数关系式
(3)该宾馆房客部每天的利润w(元)关于X元的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时,w有最大值?最大

Answer 1

1.y=60-x/10 (题中x为10的倍数）
2,z=(60-x/10)×﹙200﹢x)=﹣(1/10) x² + 40x +12000
3.w=(60-x/10)×(200-x)-(60-x/10)×20= -（1/10）x² + 42x +10800= -(1/10)(x-210)²+15210
所以,当每个房间的定价为210时,w有最大值,最大值是15210.