某宾馆客房部有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空间,对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支

Question

某宾馆客房部有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空间,对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用,根据规定,每个房间每天的房价不得超过340元.设每个房间每天的定价增加x元,求：
①房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式,以及x的取值范围
②该宾馆每天的房间收费z（元）与x（元）的函数关系式
③该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式
④一天定住多少个房间时,宾馆的利润最大,最大是多少?

Answer 1

（1）y=50-x/10 0≤x≤160 且x为10的倍数 160=340-180
（2）z=(180+x)*(50-x/10) x的取值范围同上
（3）w=（180+x-20）*（50-x/10）
（4）w=（180+x-20）*（50-x/10）=(-1/10)*(x-170)^2+10890
因为x小于等于160,大于等于0
所以当x=160的时候 w为最大
当一天定住34个房间时,宾馆利润最大,为10880元