（2014•浙江模拟）如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的交流电压u，金属板间电场分布均匀、板外空间无电场，板长L=0.2m，板间距离d=0.1m，在金属板右侧有垂直于纸

Question

（2014•浙江模拟）如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的交流电压u，金属板间电场分布均匀、板外空间无电场，板长L=0.2m，板间距离d=0.1m，在金属板右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场左边界MN与两板中线OO′垂直，磁场的宽度D=10cm．现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v₀=10⁵m/s，比荷(q)/(m)=10⁸C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视为恒定不变．求：
（1）带电粒子刚好从极板边缘射出时两金属板间的电压；
（2）为了使带电粒子不从磁场右边界射出，匀强磁场磁感应强度的最小值B；
（3）若进入磁场的带电粒子都从左边界穿出磁场，试证明：任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和穿出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值．

Answer 1

（1）设带电粒子刚好从极板边缘射出电场时电压为：U(d)/(2)＝(1)/(2)at2              
a＝(Eq)/(m)＝(Uq)/(dm)
t＝(l)/(v0)
U=25V
（2）带电粒子刚好从极板边缘射出电场时速度最大（粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径R最大），速度偏转角θ也最大．若速度最大的粒子不能从磁场右边界穿出，则所有粒子都不会从磁场右边界穿出．
设最大速度为v_m，由动能定理有：
(qU)/(2)＝(1)/(2)m

v

2 m

−(1)/(2)m

v

2 0

vm＝5√(5)×104m/s
cosθ＝(v0)/(vm)＝(2√(5))/(5)，
sinθ＝(1)/(2)
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有：Bqvm＝(mv2m)/(Rm)
Rm＝(mvm)/(qB)
粒子不从磁场右边界穿出的条件：R_m（1+sinθ）＜D
综上解得：B＞(15)/(2)

作业帮用户 2016-11-21 举报

问题解析

（1）将带电粒子的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，水平方向为匀速运动，竖直方向为初速度为零的匀加速运动，根据运动学公式列式求解；
（2）带电粒子从平行板边缘射出时，电场力做功最多，获得的动能最大，根据动能定理和牛顿第二定律列式求解；
（3）经过电场偏转后，粒子速度向上偏转或向下偏转，画出可能的两种轨迹图，根据洛伦兹力提供向心力得到轨道半径，通过几何关系得到向上偏转的距离表达式进行分析．

名师点评

本题考点：

带电粒子在匀强磁场中的运动；动能定理；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评：

本题关键是画出粒子进入磁场后的各种可能的运动轨迹，根据洛伦兹力提供向心力列式后得出半径和周期，然后求出磁偏转的距离表达式，从而得到磁偏转的范围．

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议