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(2014•浙江模拟)如图甲所示,两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的交流电压u,金属板间电场分布均匀、板外空间无电场,板长L=0.2m,板间距离d=0.1m,在金属板右侧有垂直于纸

题目详情
(2014•浙江模拟)如图甲所示,两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的交流电压u,金属板间电场分布均匀、板外空间无电场,板长L=0.2m,板间距离d=0.1m,在金属板右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁场左边界MN与两板中线OO′垂直,磁场的宽度D=10cm.现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中,已知每个粒子的速度v0=105m/s,比荷
q
m
=108C/kg,重力忽略不计,在每个粒子通过电场区域的极短时间内,电场可视为恒定不变.求:
(1)带电粒子刚好从极板边缘射出时两金属板间的电压;
(2)为了使带电粒子不从磁场右边界射出,匀强磁场磁感应强度的最小值B;
(3)若进入磁场的带电粒子都从左边界穿出磁场,试证明:任意时刻从电场射出的带电粒子,进入磁场时在MN上的入射点和穿出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值.
▼优质解答
答案和解析
(1)设带电粒子刚好从极板边缘射出电场时电压为:U
d
2
1
2
at2              
a=
Eq
m
Uq
dm

t=
l
v0

U=25V
(2)带电粒子刚好从极板边缘射出电场时速度最大(粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径R最大),速度偏转角θ也最大.若速度最大的粒子不能从磁场右边界穿出,则所有粒子都不会从磁场右边界穿出.
设最大速度为vm,由动能定理有:
qU
2
1
2
m
v
2
m
1
2
m
v
2
0


vm=5
5
×104m/s
cosθ=
v0
vm
2
5
5

sinθ=
1
2

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律有:Bqvm=
m
v
2
m
Rm

Rm=
mvm
qB

粒子不从磁场右边界穿出的条件:Rm(1+sinθ)<D
综上解得:B>
15
2
作业帮用户 2016-11-21 举报
问题解析
(1)将带电粒子的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解,水平方向为匀速运动,竖直方向为初速度为零的匀加速运动,根据运动学公式列式求解;
(2)带电粒子从平行板边缘射出时,电场力做功最多,获得的动能最大,根据动能定理和牛顿第二定律列式求解;
(3)经过电场偏转后,粒子速度向上偏转或向下偏转,画出可能的两种轨迹图,根据洛伦兹力提供向心力得到轨道半径,通过几何关系得到向上偏转的距离表达式进行分析.
名师点评
本题考点:
带电粒子在匀强磁场中的运动;动能定理;带电粒子在匀强电场中的运动.
考点点评:
本题关键是画出粒子进入磁场后的各种可能的运动轨迹,根据洛伦兹力提供向心力列式后得出半径和周期,然后求出磁偏转的距离表达式,从而得到磁偏转的范围.
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