复变函数的反函数问题复变函数w=f（z）,定义集合是E,函数值集合是G,它的反函数是z=ψ（w）,然后对于任意的w属于G里的值,都有w=fψ（w）,可是对于w=t^1/2,它的反函数是z=w^2,那它就不符合w=f

Question

复变函数的反函数问题
复变函数w=f（z）,定义集合是E,函数值集合是G,它的反函数是z=ψ（w）,然后对于任意的w属于G里的值,都有w=f【ψ（w）】,可是对于w=t^1/2,它的反函数是z=w^2,那它就不符合w=f【ψ（w）】,这是怎么回事?我看了很多教科书,都写的是这条公式,是不是可以求反函数的复变函数要是单值的?

Answer 1

是的,可以求反函数的复变函数要是单值的.但这只是针对某个定义域而言.
就像函数w=t^1/2不能定义在全复平面上面,他可以定义在C\R-上面,并必须取为其中的一个单叶分支,在该分支,它就是单值函数,所以并不能说它取两个值.