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有12枚棋子,甲、乙两人轮流取,规定每次至少取1枚,最多取3枚,以取走最后一枚棋子者为胜者.如果甲先取,那么谁有必胜策略?如果取走最后一枚棋子者为败者,并且仍然是甲先取,那
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有12枚棋子,甲、乙两人轮流取,规定每次至少取1枚,最多取3枚,以取走最后一枚棋子者为胜者.如果甲先取,那么谁有必胜策略?如果取走最后一枚棋子者为败者,并且仍然是甲先取,那么谁有必胜策略?
▼优质解答
答案和解析
①因为,12÷4=3,
所以,甲先拿3根,乙如果拿1根,甲就拿3根;乙如果拿2根,甲就拿2根;乙如果拿3根,甲就拿1根;
即甲再拿时拿的根数和乙的根数和起来是4,
所以,甲一定取到最后一枚棋子而获胜.
②因为1+1=2,1+2=3,1+3=4,
而2,3,4都是12的因数,
只要甲总是取一个,无论乙怎么取,最后一个一定是乙取的,所以甲必胜.
所以,甲先拿3根,乙如果拿1根,甲就拿3根;乙如果拿2根,甲就拿2根;乙如果拿3根,甲就拿1根;
即甲再拿时拿的根数和乙的根数和起来是4,
所以,甲一定取到最后一枚棋子而获胜.
②因为1+1=2,1+2=3,1+3=4,
而2,3,4都是12的因数,
只要甲总是取一个,无论乙怎么取,最后一个一定是乙取的,所以甲必胜.
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