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有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定每次至少取1枚，最多取3枚，以取走最后一枚棋子者为胜者．如果甲先取，那么谁有必胜策略？如果取走最后一枚棋子者为败者，并且仍然是甲先取，那
题目详情
有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定每次至少取1枚，最多取3枚，以取走最后一枚棋子者为胜者．如果甲先取，那么谁有必胜策略？如果取走最后一枚棋子者为败者，并且仍然是甲先取，那么谁有必胜策略？
▼优质解答
答案和解析
①因为，12÷4=3，
所以，甲先拿3根，乙如果拿1根，甲就拿3根；乙如果拿2根，甲就拿2根；乙如果拿3根，甲就拿1根；
即甲再拿时拿的根数和乙的根数和起来是4，
所以，甲一定取到最后一枚棋子而获胜．
②因为1+1=2，1+2=3，1+3=4，
而2，3，4都是12的因数，
只要甲总是取一个，无论乙怎么取，最后一个一定是乙取的，所以甲必胜．
所以，甲先拿3根，乙如果拿1根，甲就拿3根；乙如果拿2根，甲就拿2根；乙如果拿3根，甲就拿1根；
即甲再拿时拿的根数和乙的根数和起来是4，
所以，甲一定取到最后一枚棋子而获胜．
②因为1+1=2，1+2=3，1+3=4，
而2，3，4都是12的因数，
只要甲总是取一个，无论乙怎么取，最后一个一定是乙取的，所以甲必胜．
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