数学数学疯了~!如图所示,在RT三角形ABC中,角ACB=90,AC=24BC=7以直线AB为旋转轴将三角形ABC旋转一周,得到一个几何体,求这个几何体的表面积?跪求

Question

数学 数学 疯了~!
如图所示,在RT三角形ABC中,角ACB=90 ,AC=24 BC=7 以直线AB为旋转轴将三角形ABC旋转一周,得到一个几何体,求这个几何体的表面积 ? 跪求

Answer 1

这个几何体可以看成是两个底面半径都等于AB边上的高的两个圆锥体,两个圆锥体的底面重合,求几何体的表面积就是求两个圆锥体的侧面积之和；两个圆锥体的侧面展开是两个扇形,扇形的弧长等于圆锥体的底面周长,扇形的半径分别为24和7
设AB边上的高为h,根据三角形面积相等,可列方程：
AC×BC×1/2=AB×h×1/2
h=AC×BC/AB
=AC×BC/√(AC²+BC²)
=24×7/(24²+7²)
=168/25
圆锥体的底面周长=2×π×168/25=336π/25
几何体的表面积=1/2×336π/25×(24+7)
=5206π/25