为什么圆锥体积是圆柱的1/3?旋转方法因该是1/2已长方形一条边旋转是圆柱,同理该长方形对角线划分是2个相同的三角形在同时旋转,在任何轴切面2个面积都是相同的但是为什么体积会相差1/3

Question

为什么圆锥体积是圆柱的1/3?旋转方法因该是1/2
已长方形一条边旋转是圆柱,同理该长方形对角线划分是2个相同的三角形在同时旋转,在任何轴切面2个面积都是相同的但是为什么体积会相差1/3

Answer 1

以下是我找到的一些解释：将圆锥体想象成一个直角三角形围绕一个轴旋转所形成的几何体,将圆柱体想象成一个长方形形围绕一个轴旋转所形成的几何体,三角形的重心在轴边1/3底圆半径处(你以后会学到).长方形的重心在轴边1/2底圆半径处.圆柱体的体积为2.pai.r/2(是圆周长).r.h(是方形面积)=pai.r.r.h,而圆锥体的体积为2.pai.r/3(是圆周长).1/2.r.h(是直角三角形面积)=pai.r.r.h/3,所以同底等高的圆锥体和圆柱体的体积比是1：3,这里运用了极限原理和物体质心原理.