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已知三阶矩阵A和A的3个特征值-1,-2,3,怎么求A*的迹
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已知三阶矩阵A和A的3个特征值-1,-2,3,怎么求A*的迹
▼优质解答
答案和解析
A*=|A|A逆
A*α=|A|A逆α
Aα=λα
A逆Aα=λA逆α
α=λA逆α
(|A|/λ)α=A*α
故A*的特征值为|A|/λ
|A|=1*2*（-3）=-6
所以A*的特征值为-6/1,-6/2,-6/3,即-6,-3,2
A*—3A+2E的特征值为
-6-3+2=-7
-3-6+2=-7
2+9+2=13
所以|A*—3A+2E|=-7*-7*13=637
A*α=|A|A逆α
Aα=λα
A逆Aα=λA逆α
α=λA逆α
(|A|/λ)α=A*α
故A*的特征值为|A|/λ
|A|=1*2*（-3）=-6
所以A*的特征值为-6/1,-6/2,-6/3,即-6,-3,2
A*—3A+2E的特征值为
-6-3+2=-7
-3-6+2=-7
2+9+2=13
所以|A*—3A+2E|=-7*-7*13=637
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