一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以15m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过2s后警车发动起来，并以3m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须

Question

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以15m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过2s后警车发动起来，并以3m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在108km/h 以内．问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？

Answer 1

（1）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t₁时间两车的速度相等．
            则t₁=(15)/(3) s=5 s
            s_货=（2+5）×15 m=105 m
            s_警=(1)/(2)at₁²=(1)/(2)×3×5² m=37.5 m
          所以两车间的最大距离△s=s_货-s_警=105-37.5=67.5 m．
（2）v₀=108 km/h=30 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t₂=(30)/(3) s=10 s
          s′_货=（2+10）×15 m=180 m
          s′_警=(1)/(2)at₂²=(1)/(2)×3×10² m=150 m
      因为s′_货>s′_警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离
△s′=s′_货-s′_警=30 m
   警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车，则
△t=(△s′)/(v0-v)=(30)/(15)=2 s
   所以警车发动后要经过t=t₂+△t=10+2=12 s才能追上货车．
答：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是67.5m；
（2）警车发动后要12s时间才能追上货车．