一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过6s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的速度必须控

Question

一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过6s后警车发动起来，并以2.5m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的速度必须控制在90km/h以内．问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车之间的最大距离是多少？
（2）警车发动后至少经过多长时间才能追上货车？（保留3位有效数字）

Answer 1

（1）当两车速度相等时，两车之间距离最大．由at=v₁，解得
t₁=(v1)/(a)=(10)/(2.5)s=4s 
即警车发动后t₁=4s，两车之间的距离
△s＝v1(t1+6)−(1)/(2)a

t

2 1

=10×(4+6)−(1)/(2)×2.5×42m＝80m
（2）由v=at解得警车加速到最大速度v₂=90km/h=25m/s所用时间为
t＝(v2)/(a)＝(25)/(2.5)s＝10s 
此时警车的位移x2＝(1)/(2)at2＝(1)/(2)×2.5×102m＝125m
货车的位移x₁=v₁（t+10）=10×（10+6）m=160m
因为货车的位移x₁＞x₂
故警车在达到最大速度后追上货车．设警车发动后至少经过t_x时间才能追上货车，根据位移关系有：
v1(t+6)＝(1)/(2)a×102+v2(t−10)
代入数据有：10×(t+6)＝(1)/(2)×2.5×102+25×(t−10) 
可解得t=12.3s．
答：（1）警车在追赶货车的过程中，两车之间的最大距离是80m；
（2）警车发动后至少经过12.3s时间才能追上货车．