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一辆执勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过6s后警车发动起来,并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的速度必须控

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一辆执勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过6s后警车发动起来,并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的速度必须控制在90km/h以内.问:
(1)警车在追赶货车的过程中,两车之间的最大距离是多少?
(2)警车发动后至少经过多长时间才能追上货车?(保留3位有效数字)
▼优质解答
答案和解析
(1)当两车速度相等时,两车之间距离最大.由at=v1,解得
t1=
v1
a
=
10
2.5
s=4s 
即警车发动后t1=4s,两车之间的距离
△s=v1(t1+6)−
1
2
a
t
2
1
=10×(4+6)−
1
2
×2.5×42m=80m
(2)由v=at解得警车加速到最大速度v2=90km/h=25m/s所用时间为
t=
v2
a
25
2.5
s=10s 
此时警车的位移x2=
1
2
at2=
1
2
×2.5×102m=125m
货车的位移x1=v1(t+10)=10×(10+6)m=160m
因为货车的位移x1>x2
故警车在达到最大速度后追上货车.设警车发动后至少经过tx时间才能追上货车,根据位移关系有:
v1(t+6)=
1
2
a×102+v2(t−10)
代入数据有:10×(t+6)=
1
2
×2.5×102+25×(t−10) 
可解得t=12.3s.
答:(1)警车在追赶货车的过程中,两车之间的最大距离是80m;
(2)警车发动后至少经过12.3s时间才能追上货车.
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