将一根长线反复对折M次,得到一个线束.用剪刀将线束剪成N等份,得到的较长的线段数占总数的1/11.问M最大是多少?对应的N是多少?

Question

将一根长线反复对折M次,得到一个线束.用剪刀将线束剪成N等份,得到的较长的线段数占总数的1/11.问M最大是多少?对应的N是多少?

Answer 1

设：依题意剪完后,长线段数量为L,短线段数量为S,那么：L＝2^M-1(取两头的,正好是短线的2倍,但要扣除线的2头,毕竟是线而不是环） S＝（N－1)*2^M+2 (第一项是剪刀中间的短线,第二项是最初的2个线尾） 依题意有：10L＝S 即：10×(2^M-1)=（N－1)*2^M+2 化简：（11－N）×2^M＝12 所以：2^M＝12、6、4、3、2、1,因M为正整数,最大M只能等于2.对应的：2^M＝4,11－N＝3,即：N＝8