（2014•宿迁模拟）将三个半径为3的球两两相切地放在水平桌面上，若在这三个球的上方放置一个半径为1的小球，使得这四个球两两相切，则该小球的球心到桌面的距离为．

Question

（2014•宿迁模拟）将三个半径为3的球两两相切地放在水平桌面上，若在这三个球的上方放置一个半径为1的小球，使得这四个球两两相切，则该小球的球心到桌面的距离为______．

Answer 1

设四个球的球心分别为O₁、O₂、O₃、O₄，将它们两两连结恰好组成一个正三棱锥，
且底面各棱长均为6，侧棱长均为4，
作O₁H⊥面O₂O₃O₄，垂足为H，则O₁H为棱锥的高．

连接O₄H，则O₄H=(√(3))/(3)×6=2√(3)，
∵O₁H⊥面O₂O₃O₄，
∴O₁H⊥HO₄，即∠O₁HO₄=90°，
∴O₁H=√(O1O24−O4H2)=2，
则从上面一个球的球心到桌面的距离为2+3=5，
故答案为：5