底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为12cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切．现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水c

Question

底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为 (1)/(2) cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切．现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水______cm ³ ．

Answer 1

设四个实心铁球的球心为O ₁ ，O ₂ ，O ₃ ，O ₄ ，其中O ₁ ，O ₂ 为下层两球的球心，A，B，C，D分别为四个球心在底面的射影，则ABCD是一个边长为 (2)/(2) 的正方形．
所以注水高为1+ (2)/(2) ．
故应注水π（1+ (2)/(2) ）-4× (4)/(3) π（ (1)/(2) ） ³ =（ (1)/(3) + (2)/(2) ）π
故答案为：（ (1)/(3) + (2)/(2) ）π．