将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，如果点B恰好落在原△ABC的边AB上，那么∠A的正切值等于．

Question

将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，如果点B恰好落在原△ABC的边AB上，那么∠A的正切值等于______．

Answer 1

如图，∵将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，点B恰好落在原△ABC的边AB的B′上，
∴∠BMB′=30°，BM=B′M，
∴∠B=∠BB′M=(1)/(2)（180°-30°）=75°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=75°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=30°，
∵tan30°=(√(3))/(3)，
∴∠A的正切值是(√(3))/(3)．
故答案为：(√(3))/(3)．