火车转弯时，速度不能过大，否则会对铁轨造成侧压力从而破坏铁轨．如图为一列质量为m的火车正通过一个弯道，弯道半径为r，铁轨面与水平面所成的夹角为θ，求：（1）火车转弯时的规

Question

火车转弯时，速度不能过大，否则会对铁轨造成侧压力从而破坏铁轨．如图为一列质量为m的火车正通过一个弯道，弯道半径为r，铁轨面与水平面所成的夹角为θ，求：
（1）火车转弯时的规定时速V₀．
（2）若货车转弯时的速度为V，已经大于V₀，求火车对铁轨的侧压力是多大．

Answer 1

（1）由题，内、外轨道均不受侧压力作用，则转弯时火车受力情况如图，
根据牛顿第二定律得mgtanθ=m(v02)/(r)，
解得v0＝√(grtanθ)
（2）若火车速度v＞v₀时，火车转弯时所需要的向心力增大，轨道的支持力和重力的合力不足以提供向心力，外轨对火车有侧压力，
根据牛顿第二定律得F+mgtanθ=m(v2)/(r)，
所以F＝m(v2)/(r)−mgtanθ=m(v2)/(r)−m(v02)/(r)＝(m)/(r)(v2−v02)
根据牛顿第三定律可知，火车对铁轨的侧压力是(m)/(r)(v2−v02)．
答：（1）火车转弯时的规定时速V₀为√(grtanθ)．
（2）若货车转弯时的速度为V，已经大于V₀，则火车对铁轨的侧压力为(m)/(r)(v2−v02)．