极坐标系中,已知曲线C1:ρ=2cosθ,曲线C2:ρ=2cos(θ-π3).(1)求C1与C2交点的直角坐标.(2)若曲线C3:θ=2π3(ρ∈R,ρ≠0)分别与C1,C2相交于A,B,求|AB|.
极坐标系中,已知曲线C1:ρ=2cosθ,曲线C2:ρ=2cos(θ-).
(1)求C1与C2交点的直角坐标.
(2)若曲线C3:θ=(ρ∈R,ρ≠0)分别与C1,C2相交于A,B,求|AB|.
答案和解析
(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x
2+y
2=ρ
2,
可得曲线C
1:ρ=2cosθ,即为x
2+y
2-2x=0;①
曲线C
2:ρ=2cos(
θ-),即ρ=2(cosθ+sinθ),
即ρ2=ρcosθ+ρsinθ,即为x2+y2-x-y=0,②
联立①②解得交点为(0,0),(,);
(2)由,
得A(-1,),
由,
得B(1,),
则|AB|=|1-(-1)|=2.
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