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将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排,要求三盆红花互不相邻,共有种不同的放法.
题目详情
将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排,要求三盆红花互不相邻,共有______种不同的放法.
▼优质解答
答案和解析
第一步,先把三盆同样的红花放好,按照题意,三盆红花互不相邻,那么有两盆黄花放在它们之间,也确定了;
第二步,余下的两盆花,可以放在红花的两边或之间4个位置上,把两盆花看作一个整体,有C41=4种排法:红黄红黄红黄黄,红黄黄黄红黄红,黄黄红黄红黄红,红黄红黄黄黄红;
把两盆花分开看作两个,放在4个位置上,有C42=6种放法:黄红黄黄红黄红,黄红黄红黄黄红,黄红黄红黄红黄,红黄黄红黄黄红,红黄黄红黄红黄,红黄红黄黄红黄;
4+6=10;
答:共有10种不同的放法.
故答案为:10.
第二步,余下的两盆花,可以放在红花的两边或之间4个位置上,把两盆花看作一个整体,有C41=4种排法:红黄红黄红黄黄,红黄黄黄红黄红,黄黄红黄红黄红,红黄红黄黄黄红;
把两盆花分开看作两个,放在4个位置上,有C42=6种放法:黄红黄黄红黄红,黄红黄红黄黄红,黄红黄红黄红黄,红黄黄红黄黄红,红黄黄红黄红黄,红黄红黄黄红黄;
4+6=10;
答:共有10种不同的放法.
故答案为:10.
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