如图所示，在▱ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（）①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE．A．①或②B．②或③C．

Question

如图所示，在▱ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（　　）
①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE．

A．①或②
B．②或③
C．③或④
D．①或③或④

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠B=∠D，AD∥BC，AD=BC，
如果∠BAE=∠FCD，
则△ABE≌△DFC（ASA）
∴BE=DF，
∴AD-DF=BC-BE，
即AF=CE，
∵AF∥CE，
∴四边形ABCD是平行四边形；（③正确）
如果∠BEA=∠FCE，
则AE∥CF，
∵AF∥CE，
∴四边形ABCD是平行四边形；（④正确）
故选C．