2SinA=SinBC=60°π=180°A,B,C为一三角形的内角注：还没知道是什么三角形!我不知道怎么求出A=30°B=90°

Question

2SinA=SinB C=60° π=180° A,B,C为一三角形的内角 注：还没知道是什么三角形!我不知道怎么求出A=30° B=90°

Answer 1

你学过正弦定理、余弦定理还有三角形诱导公式了吗?没有的话很难帮你喔……
我还是写一下吧,如果看不懂再追问咯.
其中a,b,c分别代表A,B,C所对的边,√3就是"根号3”.
解法一：
根据正弦定理,sinA/sinB=a/b,因此2a=b.
根据余弦定理,a^2+b^2-2ab*cosC=c^2,代入C=60°,b=2a,化简得到√3*a=c.
所以知道三边a:b:c=1:2:√3,满足勾股定理,因此ABC是直角三角形,大边对大角,b>a,因此B=90°,A=30°.
解法二：
根据三角形内角和公式,B=180°-C-A=120°-A,代入得到sinA=sin(120°-A).
根据sin(M+N)=sinMcosN+cosMsinN,sin(120°-A)=sin120°cosA+cos120°sinA.
联合两式,得到
sinA=sin120°cosA+cos120°sinA
sinA=√3/2*cosA-1/2*sinA
3/2*sinA=√3/2*cosA
tanA=√3/3（tanA=sinA/cosA,因此两边同时除以cosA后得到tanA,然后化简）
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