如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y=kx（x>0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点D（a，1）是反比例函数y=kx（x&g

Question

如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y=(k)/(x)（x>0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）点D（a，1）是反比例函数y=(k)/(x)（x>0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0），
∴在直线y=2x+3中，当x=1时，y=2+3=5，
∴点B的坐标为（1，5），
又∵点B（1，5）在反比例函数y=(k)/(x)上，
∴k=1×5=5，
∴反比例函数的解析式为：y=(5)/(x)；
（2）将点D（a，1）代入y=(5)/(x)，得：a=5，
∴点D坐标为（5，1）
设点D（5，1）关于x轴的对称点为D′（5，-1），
过点B（1，5）、点D′（5，-1）的直线解析式为：y=kx+b，
可得：

k+b=5

5k+b=-1

，
解得：

k=-(3)/(2)

b=(13)/(2)

，
∴直线BD′的解析式为：y=-(3)/(2)x+(13)/(2)，
根据题意知，直线BD′与x轴的交点即为所求点P，
当y=0时，得：-(3)/(2)x+(13)/(2)=0，解得：x=(13)/(3)，
故点P的坐标为（(13)/(3)，0）．