求解关于陈文灯常微分方程特解的问题书上的有些看不懂.比如y''+4y'+5y=sin2x的特解简便求法,利用D^2=-a^2,y*=(D2+4D+5)^-1*sin2x=(-4+4D+5)^-1*sin2x=[（4D-1)sin2x]除以[(4D+1)(4D-1)]=-(65^-1)*(4D-1)sin2x=-(65^-1)*(8cos2x

Question

求解关于陈文灯常微分方程特解的问题
书上的有些看不懂.比如y''+4y'+5y=sin2x 的特解简便求法,利用
D^2=-a^2,y*=(D2+4D+5)^-1*sin2x=(-4+4D+5)^-1*sin2x=[（4D-1)sin2x]除以[(4D+1)(4D-1)]=-(65^-1)*(4D-1)sin2x=-(65^-1)*(8cos2x-sin2x)
最后一步不懂.剩一个单独的D怎么算出结果那样的式子的?

Answer 1

用的算子法：a=2,
(4D-1)sin2x
=4D(sin2x)-sin2x (Dsin2x就是对sin2x求导数)
=8cos2x-sin2x