如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F．（1）证明：△DEO≌△BFO；（2）若DB=2，AD=1，AB=5，当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF的

Question

如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F．
（1）证明：△DEO≌△BFO；
（2）若DB=2，AD=1，AB=√(5)，当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：在平行四边形ABCD中，CD∥AB，
∴∠CDO=∠ABO，∠DEO=∠BFO．
又∵点O是平行四边形的对称中心，
∴OD=OB．
∴△DEO≌△BFO．

（2）∵在△ABD中，DB=2，AD=1，AB=√(5)，
∴DB²+AD²=AB²．
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°
∵OD=OB=(1)/(2)DB=1，
∴AD=OD=1．
∴△OAD是等腰直角三角形，
∴∠AOD=45°．
当直线DB绕点O顺时针旋转45°时，即∠DOE=45°，
∴∠AOE=90°
∵△DEO≌△BFO，
∴OE=OF
又∵点O是平行四边形的对称中心，
∴OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形
∴四边形AECF是菱形．