如图，△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（-5，O）、B（5，0）、C（0，12）．（1）若△ABC内心为D．求点D坐标为（0，103）（0，103）；（2）若称与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆

Question

如图，△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（-5，O）、B（5，0）、C（0，12）．
（1）若△ABC内心为D．求点D坐标为

（0，(10)/(3)）

（0，(10)/(3)）

；
（2）若称与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆，叫旁切圆，圆心叫旁心，则与AC延长线相切的旁切圆圆心坐标为______．

Answer 1

（1）∵A（-5，O）、B（5，0）、C（0，12）．
∴AB=10，AC=BC=13，
l=AB+AC+BC=36，
S=(1)/(2)×AB×CO=(1)/(2)×10×12=60，
由条件（1）得：r=(2S)/(l)=(2×60)/(36)=(10)/(3)，
得D（0，(10)/(3)），
故答案为：（0，(10)/(3)）；

（2）设∠B和∠C的外角平分线交于点P，则点P为旁心，
∵∠MCB=2∠PCB=2∠CBA，
∴∠PCB=∠CBA，
∴CP∥AB，
过点P分别为作PE⊥x轴于E，PF⊥CB于F，则PF=PE=OC=12，
在Rt△PFC中，PC=(PF)/(sin∠PCF)=(PF)/(sin∠CBO)=(12)/((12)/(13))=13，
∴P（13，12）．
故答案为：（13，12）．