如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H（1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．

Question

如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H
（1）求证：DF=DH；
（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．

Answer 1

证明：（1）∵CF⊥AE，BG⊥AE，
∴∠BGF=∠CFG=90°，
∴∠1+∠GMB=∠2+∠CME，
∵∠GMB=∠CME，
∴∠1=∠2，
∵点D为边BC的中点，
∴DB=CD，
在△BHD和△CED中，

∠1＝∠2

DB＝CD

∠3＝∠4

，
∴△BHD≌△CED（ASA），
∴DF=DH；

（2）∵∠CFD=120°，∠CFG=90°，
∴∠GFH=30°，
∵∠BGM=90°，
∴∠GHD=60°，
∵△HGF是直角三角形，HD=DF，
∴DG=(1)/(2)HF=DH，
∴△DHG为等边三角形．